 |
- ⒶⒸТарабрин Г.Т. Методы математической физики. [Pdf-Fax-12.4M] Учебное пособие. Издание 3-е. Автор: Геннадий Тимофеевич Тарабрин.
(Москва: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2009)
Скан, обработка, формат Pdf-Fax: derevyaha, fire_varan, 2023
- ОГЛАВЛЕНИЕ:
От автора (5).
Часть 1. Теория функций комплексной переменной.
Глава 1. Комплексные числа и функции (7).
1.1. Комплексные числа и действия над ними (7).
1.2. Ряды с комплексными членами (13).
1.3. Основные элементарные функции комплексной переменной (16).
1.4. Понятие функции комплексной переменной (19).
1.5. Производная функции комплексной переменной (20).
Глава 2. Конформные отображения (23).
2.1. Понятие об отображениях (23).
2.2. Геометрический смысл модуля и аргумента производной (25).
2.3. Два примера отображения дробно-линейной функцией (27).
Глава 3. Интегральное исчисление (30).
3.1. Определенный интеграл (30).
3.2. Теоремы Коши (32).
3.3. Неопределенный интеграл (34).
3.4. Интеграл Коши (36).
Глава 4. Изолированные особые точки и вычеты (39).
4.1. Ряды аналитических функций (39).
4.2. Нули и изолированные особые точки аналитической функции (46).
4.3. Теория вычетов (50).
4.4. Приложение теории вычетов (52).
Часть 2. Интегральные преобразования.
Глава 5. Операционное исчисление (57).
5.1. Определение преобразования Лапласа (57).
5.2. Изображения некоторых функций (59).
5.3. Свойства изображений (60).
5.4. Теорема обращения преобразования Лапласа (67).
5.5. Примеры применения операционного исчисления (69).
Глава 6. Преобразования Фурье (73).
6.1. Тригонометрические ряды Фурье (73).
6.2. Преобразования Фурье на конечном интервале (76).
6.3. Функция Грина (79).
6.4. Интеграл Фурье (81).
6.5. Преобразования Фурье на бесконечном интервале (84).
Глава 7. Преобразование Ханкеля (91).
7.1. Гамма-функция и ее свойства (91).
7.2. Функции Бесселя (92).
7.3. Ряд Фурье-Бесселя (95).
7.4. Конечное преобразование Ханкеля (98).
Часть 3. Задачи математической физики.
Глава 8. Классификация уравнений в частных производных (103).
8.1. Дифференциальные уравнения математической физики (103).
8.2. Классификация уравнений второго порядка (104).
Глава 9. Задачи уравнений параболического типа (109).
9.1. Уравнение теплопроводности (109).
9.2. Распространение тепла в стержнях конечной длины (110).
9.3. Распространение тепла в неограниченно длинных стержнях (115).
9.4. Осесимметричное распространение тепла (121).
Глава 10. Задачи уравнений гиперболического типа (123).
10.1. Колебания струны конечной длины (123).
10.2. Уравнение колебаний мембраны (128).
10.3. Осесимметричные колебания мембраны (129).
10.4. Уравнения гидродинамики и звуковых волн (132).
10.5. Радиальные колебания газа в сфере (137).
10.6. Осесимметричные колебания газа в трубке (141).
10.7. Волны упругих деформаций в стержне (144).
10.8. Удар упругого стержня о преграду (150).
10.9. Продольные колебания стержня (152).
10.10. Численная реализация метода характеристик (154).
Глава 11. Задачи уравнений эллиптического типа (157).
11.1. Классификация задач уравнений эллиптического типа (157).
11.2. Статический прогиб прямоугольной мембраны (157).
11.3. Статический прогиб полукруглой мембраны (159).
11.4. Связь аналитических и гармонических функций (161).
11.5. Задача Дирихле для круга (167).
11.6. Задача Дирихле для полуплоскости (171).
11.7. Уравнения плоского установившегося течения жидкости (174).
11.8. Примеры течений, описываемых комплексным потенциалом (176).
Часть 4. Вариационное исчисление.
Глава 12. Задачи с неподвижными границами (180).
12.1. Понятие о вариационном исчислении (180).
12.2. Вариация и ее свойства (181).
12.3. Функционал от одной функции одной переменной (185).
12.4. Функционалы от многих функций одной переменной (191).
12.5. Функционалы от функции нескольких переменных (194).
12.6. Эквивалентность дифференциальных и вариационных задач (197).
12.7. Метод Ритца (197).
12.8. Задачи на условный экстремум (204).
Литература (206).
ИЗ ИЗДАНИЯ: Содержание пособия отвечает требованиям современных программ по математике для технических вузов, предусматривающих изучение методов математической физики.
Пособие состоит из четырех частей. В первой части дается краткое изложение теории функций комплексной переменной, включающее в себя дифференциальное и интегральное исчисления, конформные отображения, ряды, вычеты и их приложение. Во второй части излагаются теоретические основы интегральных преобразований Лапласа, Фурье, Ханкеля и приемы решения с их помощью дифференциальных и интегральных уравнений. В третьей части на классических примерах изучаются методы решения задач основных дифференциальных уравнений математической физики. В четвертой части даются основы метода вариаций в задачах с неподвижными границами.
Пособие рассчитано на студентов старших курсов технических специальностей, завершивших изучение линейной алгебры, аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчислений. |
 |
