Родился в семье Георгия Федоровича Стуруа и Нины Николаевны Абуладзе. Отец в 1942-1948 годах возглавлял Верховный Совет Грузии. Родители дали сыну «советское» имя Мэлор (акроним Маркс - Энгельс - Ленин - Октябрьская революция).
В 1944 году окончил с золотой медалью школу №1 в Тбилиси. В том же году, воспользовавшись национальной квотой для грузин, позволявшей представителям привилегированных нацменьшинств поступать в лучшие вузы СССР без конкурса, поступил в Московский институт международных отношений, который закончил с отличием в 1949 году. В 1950 году поступил на работу в «Известия».
В 1960 году в качестве специального корреспондента «Известий» сопровождал Н.С. Хрущева в поездке по странам Востока. Был одним из авторов книги «Разбуженный восток» об этой поездке; получил за нее премию имени Воровского.
В 1963 году в фельетоне «Турист с тросточкой», опубликованном в «Новом мире», «громил» путевые заметки писателя Виктора Некрасова.
В 1964 году был направлен собственным корреспондентом «Известий» в Лондон, откуда в 1968 году был переведен собкором в Нью-Йорк. С 1972 года - заместитель редактора «Известий» по международному отделу. В 1977 году отправлен собственным корреспондентом в Вашингтон. В 1982 году в ответ на выдворение Москвой из СССР американского журналиста Эндрю Нагорски, главу московского бюро журнала «Newsweek», Госдепартамент США потребовал, чтобы Стуруа покинул США.
В 1982 году возглавил отдел по развивающимся странам «Известий» и стал членом редколлегии газеты.
По приглашению американского Фонда Карнеги по вопросам международной безопасности в 1989-1990 годах работал его сотрудником. В дни августовского путча активно поддерживал Ельцина. В 1990-1991 года - сотрудник Школы государственного управления им. Дж. Кеннеди при Гарвардском университете. С 1991 года - научный сотрудник, профессор Института общественной политики имени Х. Хэмфри Миннесотского университета.
В начале 2000-х годов продолжал работать в США в качестве обозревателя газеты «Московский комсомолец». По состоянию на 2010 год, являлся постоянным автором этой газеты.
За годы работы за рубежом написал книги: «Время по Гринвичу и по существу», «Футбольный Альбион, 1966», «Брожение», «С Потомака на Миссисипи», «Этот безумный...», «Вид на Вашингтон из отеля Уотергейт», «Бурное десятилетие», «Десять из тридцати» и др.
Имеет сына - Андрея Стуруа, который работает тележурналистом и комментатором телеканала «ТВ Центр».