«И» «ИЛИ»  
© Публичная Библиотека
 -  - 
Универсальная библиотека, портал создателей электронных книг. Только для некоммерческого использования!
Риман Бернгард

Бернгард Риман 143k

(Georg Friedrich Bernhard Riemann)

(17.09.1826 - 20.07.1866)

  ◄  СМЕНИТЬ  ►  |▼ О СТРАНИЦЕ ▼
▼ ОЦИФРОВЩИКИ ▼|  ◄  СМЕНИТЬ  ►  
Большая советская энциклопедия: Риман (Riemann) Георг Фридрих Бернхард (17.9.1826, Брезеленц, Нижняя Саксония, - 20.7.1866, Селаска, близ Интры, Италия), немецкий математик. В 1846 поступил в Геттингенский университет: слушал лекции К. Гаусса, многие идеи которого были им развиты позже. В 1847-49 слушал лекции К. Якоба по механике и П. Дирихле по теории чисел в Берлинском университете; в 1849 вернулся в Геттинген, где сблизился с сотрудником Гаусса физиком В. Вебером, который пробудил в нем глубокий интерес к вопросам математического естествознания.
В 1851 защитил докторскую диссертацию «Основы общей теории функций одной комплексной переменной». С 1854 приват-доцент, с 1857 профессор Геттингенского университета. Лекции Р. легли в основу ряда курсов (математической физики, теории тяготения, электричества и магнетизма, эллиптических функций), изданных после смерти Р. его учениками. Умер от туберкулеза.
Работы Р. оказали большое влияние на развитие математики 2-й половины 19 в. и в 20 в. В докторской диссертации Р. положил начало геометрическому направлению теории аналитических функций; им введены так называемые римановы поверхности, важные при исследованиях многозначных функций, разработана теория конформных отображений и даны в связи с этим основные идеи топологии, изучены условия существования аналитических функций внутри областей различного вида (так называемый принцип Дирихле) и т.д. Разработанные Р. методы получили широкое применение в его дальнейших трудах по теории алгебраических функций и интегралов, по аналитической теории дифференциальных уравнений (в частности, уравнений, определяющих гипергеометрические функции), по аналитической теории чисел (например, Р. указана связь распределения простых чисел со свойствами дзета-функции, в частности с распределением ее нулей в комплексной области - так называемая гипотеза Римана, справедливость которой еще не доказана) и т.д.
В ряде работ Р. исследовал разложимость функций в тригонометрические ряды и в связи с этим определил необходимые и достаточные условия интегрируемости в смысле Р. (см. Интеграл), что имело значение для теории множеств и функций действительного переменного. Р. также предложил методы интегрирования дифференциальных уравнений с частными производными (например, с помощью так называемых инвариантов Римана и функции Римана).
В знаменитой лекции 1854 «О гипотезах, лежащих в основании геометрии» (1867) Р. дал общую идею математического пространства (по его словам, «многообразия»), включая функциональные и топологические пространства. Он рассматривал здесь геометрию в широком смысле как учение о непрерывных n-мерных многообразиях, т.е. совокупностях любых однородных объектов и, обобщая результаты Гаусса по внутренней геометрии поверхности, дал общее понятие линейного элемента (дифференциала расстояния между точками многообразия, см. Риманова геометрия), определив тем самым то, что называется финслеровыми пространствами. Более подробно Р. рассмотрел так называемые римановы пространства, обобщающие пространства геометрий Евклида, Лобачевского и Римана (см. Неевклидовы геометрии), характеризующиеся специальным видом линейного элемента, и развил учение об их кривизне. Обсуждая применение своих идей к физическому пространству, Р. поставил вопрос о «причинах метрических свойств» его, как бы предваряя то, что было сделано в общей теории относительности (см. Тяготение).
Предложенные Р. идеи и методы раскрыли новые пути в развитии математики и нашли применение в механике и физике.
:
...




  • Риман Б. Сочинения. [Djv-19.9M] Перевод с немецкого под редакцией, с предисловием, обзорной статьей и примечаниями В.Л. Гончарова.
    (Москва - Ленинград: Гостехиздат, 1948)
    Скан, обработка, формат Djv: ???, предоставил: mor, 2010
    • СОДЕРЖАНИЕ:
      Предисловие к русскому изданию (4).
      О научных работах Римана (7).
      ЧАСТЬ I. Работы Римана по анализу, теории функций и теории чисел (47).
      I. Основы общей теории функций одной комплексной переменной (49).
      II. Теория абелевых функций (88).
      III. Об обращении в нуль 0-функций (139).
      IV. О сходимости бесконечных 0-рядов p-й кратности (151).
      V. Доказательство теоремы о том, что однозначная функция n переменных не может иметь более 2n периодов (155).
      VI. Новые результаты из теории функций, представимых гауссовым рядом F(a,b,y,x) (159).
      VII. Две теоремы общего характера, касающиеся линейных дифференциальных уравнений с алгебраическими коэффициентами (176).
      VIII. О разложении отношения двух гипергеометрических рядов в бесконечную непрерывную дробь (187).
      IX. Об интегралах линейного дифференциального уравнения второго порядка в окрестности точки ветвления (194).
      X. Из лекций по гипергеометрическому ряду (196).
      XI. О числе простых чисел, не превышающих данной величины (216).
      XII. О возможности представления функции посредством тригонометрического ряда (225).
      XIII. Опыт обобщения действия интегрирования и дифференцирования (262).
      ЧАСТЬ II. Работы Римана по геометрии, механике и математической физике (277).
      XIV. О гипотезах, лежащих в основании геометрии (279).
      XV. Фрагменты, относящиеся к Analysis situs (294).
      XVI. О поверхности, имеющей при заданной границе наименьшую площадь (297).
      XVII. Примеры поверхностей наименьшей площади при заданной границе (330).
      XVIII. О движении жидкого однородного эллипсоида (339).
      XIX. О потенциале тора (367).
      XX. Извлечение из письма профессору Энрико Бетти (378).
      XXI. О распространении плоских волн конечной амплитуды (376).
      XXII. Распространение тепла в эллипсоиде (396).
      XXIII. Математическое сочинение, в котором содержится попытка дать ответ на вопрос, предложенный знаменитейшей Парижской Академией, и т.д. (399).
      XXIV. Равновесие электричества на круговых цилиндрах с параллельными осями. Конформное отображение фигур, ограниченных кругами (414).
      XXV. К теории цветных колец Нобили (418).
      XXVI. О законах распределения статического электричества в материальных телах и т.д. (425).
      XXVII. Новая теория остаточного заряда в аппаратах, служащих для накопления электричества (431).
      XXVIII. По поводу электродинамики (443).
      XXIX. О механизме уха (449).
      XXX. Фрагменты философского содержания (461).
      Примечания (479).
ИЗ ИЗДАНИЯ: ...