 |
- ⒶⒸПодольский В.А... Сборник задач по математике для техников-программистов. [Pdf-Fax-13.2M] Учебное пособие для техникумов. Авторы: Владимир Алексеевич Подольский, Андрей Матвеевич Суходский. Художник: А.В. Пушкарный.
(Москва: Издательство «Высшая школа», 1978)
Скан: derevyaha, обработка, формат Pdf-Fax: fire_varan, OCR, доработка, формат Pdf-Fax: звездочет, 2023
- СОДЕРЖАНИЕ:
Предисловие (3).
Глава 1. Декартовы прямоугольные координаты на плоскости.
§1. Метод координат на прямой (8).
§2. Метод координат на плоскости (9).
§3. Расстояние между двумя точками (10).
§4. Деление отрезка в данном отношении (12).
§5. Уравнение линии (14).
§6. Параметрические уравнения линии (17).
§7. Преобразование декартовых координат (19).
§8. Полярные координаты (21).
Глава 2. Прямая.
§1. Общее уравнение прямой (24).
§2. Угловой коэффициент прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом и начальной ординатой (25).
§3. Уравнение прямой в отрезках (26).
§4. Уравнение прямой, проходящей через точку в данном направлении (28).
§5. Уравнение прямой, проходящей через две точки (29).
§6. Взаимное расположение двух прямых. Условие параллельности (30).
§7. Условие перпендикулярности двух прямых (33).
§8. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой (34).
§9. Угол между двумя прямыми (36).
§10. Смешанные задачи (39).
Глава 3. Кривые второго порядка.
§1. Окружность (41).
§2. Эллипс (44).
§3. Гипербола (47).
§4. Парабола (50).
§5. Смешанные задачи (54).
Глава 4. Элементы векторной алгебры. Декартовы прямоугольные координаты в пространстве.
§1. Определители второго и третьего порядков. Системы линейных уравнений с двумя и с тремя неизвестными (56).
§2. Векторы. Линейные операции над векторами (60).
§3. Декартовы прямоугольные координаты в пространстве. Координаты вектора (64).
§4. Скалярное произведение (68).
§5. Векторное произведение (70).
§6. Смешанное произведение трех векторов (73).
§7. Смешанные задачи (74).
Глава 5. Плоскость. Прямая в пространстве. Поверхности второго порядка.
§1. Плоскость (70).
§2. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние от точки до плоскости (79).
§3. Уравнения прямой в пространстве (82).
§4. Прямая и плоскость (86).
§5. Поверхности второго порядка (89).
Глава 6. Функции.
§1. Понятие функции (95).
§2. Построение графиков функций (103).
Глава 7. Теория пределов.
§1. Определения предела последовательности и предела функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции (107).
§2. Техника вычисления пределов (112).
§3. Сравнение бесконечно малых. Принцип замены эквивалентными (118).
§4. Приращение аргумента и приращение функции (120).
§5. Непрерывность и точки разрыва функции (121).
§6. Промежутки знакопостоянства функции (124).
Глава 8. Производная и дифференциал.
§1. Понятие производной (127).
§2. Основные правила дифференцирования. Дифференцирование основных элементарных функций (128).
§3. Дифференцирование сложной функции (132).
§4. Производные высших порядков (135).
§5. Производная неявной функции (136).
§6. Логарифмическое дифференцирование (138).
§7. Производная функции, заданной параметрически (139).
§8. Геометрические приложения производной (140).
§9. Механические приложения производной (143).
§10. Дифференциал функции (144).
Глава 9. Основные теоремы дифференциального исчисления.
§1. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши (147).
§2. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя (150).
Глава 10. Исследование функции и построение графиков.
§1. Промежутки монотонности функции (153).
§2. Экстремум функции (154).
§3. Наименьшее и наибольшее значения функции (156).
§4. Задачи на отыскание наименьших и наибольших значений величин (158).
§5. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба (160).
§6. Асимптоты (162).
§7. Общая схема исследования функции и построение ее графика (164).
Глава 11. Неопределенный интеграл.
§1. Непосредственное интегрирование (170).
§2. Интегрирование способом подстановки (173).
§3. Интегрирование по частям (176).
§4. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен (178).
§5. Интегрирование рациональных дробей (181).
§6. Интегрирование тригонометрических функций (186).
§7. Интегрирование простейших иррациональных функций (190).
§8. Подстановки Эйлера (194).
§9. Интегрирование биномиальных дифференциалов (196).
§10. Смешанные задачи (198).
Глава 12. Определенный интеграл.
§1. Определенный интеграл и его непосредственное вычисление (200).
§2. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле (202).
§3. Площадь плоской фигуры (205).
§4. Длина дуги кривой (209).
§5. Объем тела вращения (211).
§6. Площадь поверхности вращения (213).
§7. Приложения определенного интеграла к решению физических задач (214).
§8. Несобственные интегралы (217).
Глава 13. Числовые и функциональные ряды.
§1. Числовые ряды. Основные понятия (222).
§2. Необходимый признак сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами (223).
§3. Знакочередующиеся ряды. Признак сходимости Лейбница (229).
§4. Абсолютная и условная сходимость знакопеременного ряда (230).
§5. Степенные ряды (232).
§6. Разложение элементарных функций в степенные ряды (235).
§7. Приложение рядов к приближенным вычислениям (238).
§8. Ряды Фурье (240).
Глава 14. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных.
§1. Основные понятия (249).
§2. Понятия предела и непрерывности для функций двух переменных (250).
§3. Частные производные и полный дифференциал (252).
§4. Дифференцирование сложных функций (256).
§5. Дифференцирование неявной функции (258).
§6. Частные производные высших порядков (259).
§7. Экстремум функции многих переменных (261).
§8. Наименьшее и наибольшее значения функции (263).
§9. Определение и вычисление двойного интеграла (265).
§10. Двойной интеграл в полярных координатах (272).
§11. Вычисление площади плоской области (274).
§12. Вычисление объема тела с помощью двойного интеграла (275).
§13. Вычисление площади поверхности (278).
§14. Механические приложения двойного интеграла (279).
§15. Тройной интеграл. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах (281).
§16. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах (284).
§17. Вычисление объема тела с помощью тройного интеграла (287).
§18. Механические приложения тройного интеграла (289).
Глава 15. Дифференциальные уравнения.
§1. Основные понятия (292).
§2. Уравнения с разделяющимися переменными (293).
§3. Задачи на составление дифференциальных уравнений (295).
§4. Однородные уравнения (298).
§5. Линейные уравнения (299).
§6. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель (301).
§7. Уравнения Лагранжа и Клеро (304).
§8. Смешанные задачи на интегрирование дифференциальных уравнений первого порядка (307).
§9. Дифференциальное уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка (308).
§10. Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами (311).
§11. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (313).
§12. Системы дифференциальных уравнений (320).
Ответы (322).
Указатель обозначений, встречающихся в книге (351).
ИЗ ИЗДАНИЯ: Задачник предназначен для учащихся техникумов, обучающихся по специальности 1735 «Программирование для быстродействующих машин». В него включены примеры и задачи по аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, теории пределов, дифференциальному и интегральному исчислению функций одной и нескольких переменных, числовым и функциональным рядам и дифференциальным уравнениям.
В каждом параграфе приводится необходимый теоретический материал. Типовые задачи и примеры сопровождаются подробными решениями. Всего в «Сборнике» содержится около 3000 задач.
Предназначается для учащихся средних специальных учебных заведений. |
 |
