 |
- ⒶⒸМаксимов Ю.Д. (ред.) Математика для бакалавров технических направлений. Том 1. Общие разделы. [Pdf-Fax- 3.6M] Учебное пособие для втузов. Учебное издание. Авторы: Леонид Васильевич Васильев, Юрий Дмитриевич Максимов, Марат Филиппович Романов, Александр Васильевич Ястребов. Общая редакция: Юрий Дмитриевич Максимов.
(Санкт-Петербург: Издательство «Специальная Литература», 1999)
Скан, OCR, обработка, формат Djv-Fax, Pdf-Fax: звездочет, 2024
- ОГЛАВЛЕНИЕ:
Предисловие (8).
ВВЕДЕНИЕ К КУРСУ МАТЕМАТИКИ.
Глава 1. Что такое математика (11).
§1. Математика как наука; ее предмет и метод (11).
§2. Роль математики в других науках (12).
§3. Источники и критерии истинности математического знания (14).
§4. Единство математики (17).
§5. Математика как дисциплина высшего технического учебного заведения (18).
§6. Краткие исторические сведения о развитии математики (19).
§7. Развитие математики в России (22).
Глава 2. Логика. Множества, отношения и функции (24).
§1. Множества и способы их задания (24).
§2. Введение в логику (26).
§3. Операции над множествами (39).
§4. Отношения и функции (47).
§5. Логические операции над предикатами (58).
Литература к предисловию и введению (63).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ К КУРСУ МАТЕМАТИКИ.
Роль заключения (64).
Глава 1. Математическое моделирование (64).
§1. Базисные математические понятия (64).
§2. Классификация моделей (66).
§3. Математические модели (67).
§4. Имитационное моделирование (71).
Глава 2. Правдоподобные рассуждения в математике (72).
§1. Методы правдоподобных рассуждений получения математических знаний (72).
§2. Вероятностные суждения как правдоподобные суждения (77).
§3. Исторические примеры математических моделей, эвристических рассуждений, обобщений (78).
Резюме к заключению (85).
Литература к заключению (86).
РАЗДЕЛ 1. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО МАТЕМАТИКЕ.
Введение к вычислительному практикуму (87).
Глава 1. Табулирование функций, заданных аналитически (89).
§1. Примеры табулирования функций, заданных аналитически (89).
§2. Лабораторная работа (92).
§3. Варианты расчетных заданий (92).
Глава 2. Вычисление вещественных корней функции (94).
§1. Описание метода половинного деления (94).
§2. Алгоритм вычисления корня (96).
§3. Пример расчета (96).
§4. Лабораторная работа (97).
§5. Варианты расчетных заданий (97).
Глава 3. Вычисление определенных интегралов (98).
§1. Постановка задачи. Метод трапеций (98).
§2. Пример расчета (100).
§3. Лабораторная работа (101).
§4. Варианты расчетных заданий (102).
Глава 4. Построение первообразной с помощью численного интегрирования (103).
§1. Описание алгоритма построения первообразной с помощью формулы трапеций (103).
§2. Пример расчета (104).
§3. Лабораторная работа (106).
§4. Варианты расчетных заданий (107).
Глава 5. Алгоритмы реализации основных численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений (108).
§1. Постановка задачи (108).
§2. Численное интегрирование уравнения методом Эйлера (109).
§3. Пример расчета методом Эйлера (109).
§4. Численное интегрирование уравнения методом Рунге - Кутты (111).
§5. Пример расчета методом Рунге - Кутты (112).
§6. Повышение точности результатов и оценка погрешности методов (113).
§7. Лабораторная работа (115).
§8. Варианты расчетных заданий (116).
Глава 6. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом исключения Гаусса (118).
§1. Описание метода Гаусса (118).
§2. Перестановка строк при возникновении нулевого ведущего элемента (121).
§3. Уменьшение ошибок округления (122).
§4. Пример расчета (125).
§5. Лабораторная работа (125).
§6. Варианты расчетных заданий (126).
Глава 7. Собственные числа и собственные векторы матриц (129).
§1. Определение собственных чисел и собственных векторов матриц (129).
§2. Локализация собственных чисел матриц (134).
§3. Симметричные матрицы (137).
§4. Итерационные методы решения частичной проблемы собственных чисел (140).
§5. Пример расчета (144).
§6. Лабораторная работа (146).
§7. Варианты расчетных заданий (146).
Глава 8. Матрицы и системы обыкновенных дифференциальных уравнений (148).
§1. Решение системы линейных дифференциальных уравнений в матричной форме (148).
§2. Собственные числа и проблема устойчивости (151).
§3. Устойчивость по Ляпунову (153).
§4. Теоремы об асимптотической устойчивости и неустойчивости равновесия. Примеры (154).
§5. Лабораторная работа (156).
§6. Варианты расчетных заданий (157).
Глава 9. Математическая обработка результатов измерений по методу наименьших квадратов (158).
§1. Постановка задачи (158).
§2. Линейная регрессия (160).
§3. Параболическая регрессия (163).
§4. Полиномиальная регрессия на ортогональных полиномах Чебышева (165).
§5. Проверка адекватности эмпирической формулы (168).
§6. Пример расчета (170).
§7. Лабораторная работа (172).
§8. Варианты расчетных заданий (173).
Глава 10. Интерполяция кубическими сплайнами (174).
§1. Постановка задачи (174).
§2. Построение кубического сплайна (176).
§3. Пример расчета (180).
§4. Лабораторная работа (181).
§5. Варианты расчетных заданий (182).
Глава 11. Вычисление интегралов методом Монте-Карло (183).
§1. Сущность и назначение метода Монте-Карло (183).
§2. Вычисление определенных интегралов (простейший прием) (184).
§3. Вычисление многомерных интегралов (186).
§4. Примеры расчетов (187).
§5. Лабораторная работа (189).
§6. Варианты расчетных заданий (190).
ТЕКСТЫ ПРОГРАММ НА ЯЗЫКАХ ПАСКАЛЬ И СИ.
Программа 1. Табулирование функций, заданных аналитически (191; 214).
Программа 2. Вычисление изолированного корня функции методом половинного деления (191; 214).
Программа 3. Вычисление определенного интеграла по формуле трапеций (192; 215).
Программа 4. Построение первообразной с помощью численного интегрирования по формуле трапеций (193; 216).
Программа 5. Численное интегрирование обыкновенного дифференциального уравнения методом Эйлера (193; 217).
Программа 6. Численное интегрирование обыкновенного дифференциального уравнения методом Рунге - Кутты (194; 217).
Программа 7. Численное интегрирование обыкновенного дифференциального уравнения методом Рунге - Кутты с уточнением и оценкой погрешности (195; 218).
Программа 8. Решение системы т линейных алгебраических уравнений с т неизвестными методом Гаусса (196; 219).
Программа 9. Обращение матрицы методом Гаусса (198; 221).
Программа 10. Построение характеристического полинома матрицы (199; 222).
Программа 11. Вычисление спектрального радиуса матрицы (201; 224).
Программа 12. Вычисление максимального по модулю собственного числа матрицы (202; 225).
Программа 13. Степенной метод отыскания собственного вектора матрицы (204; 227).
Программа 14. Обработка результатов измерений по методу наименьших квадратов. Построение полиномов Чебышева. Линейная и параболическая регрессии (205; 228).
Программа 15. Обработка результатов измерений по методу наименьших квадратов. Нелинейная регрессия, преобразуемая в линейную (207; 230).
Программа 16. Интерполирование функции кубическими сплайнами (209; 233).
Программа 17. Вычисление определенного интеграла методом Монте-Карло (211; 235).
Программа 18. Вычисление двойного интеграла методом Монте-Карло (212; 235).
Программа 19. Вычисление тройного интеграла методом Монте-Карло (213; 236).
Контрольные примеры (238).
Приложение. Стандартные функции (245).
Литература к вычислительному практикуму (247).
Именной указатель (249).
Предметный указатель (250).
Краткое оглавление томов 2, 3, 4, 5, 6 учебника по математике для бакалавров технических направлений (анонс) (253).
ИЗ ИЗДАНИЯ: Двухуровневый учебник по математике для бакалавров технических направлений написан коллективом авторов Санкт-Петербургского государственного технического университета по заказу Министерства общего и профессионального образования России (на конкурсной основе). Первый уровень рассчитан на студентов общетехнических специальностей, второй - на студентов специальностей, требующих повышенной математической подготовки.
Первый том содержит введение, заключение к курсу математики и вычислительный практикум. Введение посвящено предмету математики, множества, отношениям, функциям, логике, а заключение - математическим моделям и правдоподобным рассуждениям, приводящим к этим моделям. |
 |
