От редактора перевода: Эта маленькая книжка принадлежит перу известного немецкого популяризатора математики Вальтера Литцмана. Она рассчитана на широкий круг читателей и вполне может быть рекомендована школьникам средних классов, так как для ее понимания требуется знакомство в основном лишь с элементами арифметики. Однако в конце книги автор переходит к более сложным вопросам, с которыми интересно будет познакомиться и более подготовленному читателю. Книга может быть полезной также и педагогам, которые найдут здесь обширный материал как для классных занятий, так и для работы школьного математического кружка...

Предисловие к русскому изданию: Едва ли надо оправдывать выбор книги выдающегося педагога и популяризатора математики В. Литцмана (1880-1956) для перевода на русский язык.
В обширной библиотеке занимательной математики она занимает особое и почетное место. Являясь одной из наиболее полных по охвату материала, она вместе с тем предъявляет самые скромные требования к подготовке читателя. Написана книга просто. Автор нигде не прибегает к упрощенчеству и не грешит против математической точности. В отличие от других произведений такого рода в книге приведено много откликов на математические темы, откликов шутливых и серьезных из нематематической литературы, показаны связи математики с различными видами искусства. Автор не теряет из виду и возможности применения занимательной математики в преподавании: читатель с педагогическим уклоном найдет в ней ряд ценных замечаний методического характера...

ИЗ ИЗДАНИЯ: Книга немецкого популяризатора В. Литцмана «Где ошибка?» (Wo steckt der Fehler?) отчасти известна советскому читателю по переводу, осуществленному (под тем же названием) в 1932 г. (В. Литцман и Ф. Трир, Где ошибка?, ГТТИ, Москва - Ленинград). Эта небольшая книжечка уже стала библиографической редкостью, и давно назрел вопрос о ее переиздании. Отсутствие нового издания отчасти компенсировалось появлением небольшой книги Я.С. Дубнова «Ошибки в геометрических доказательствах» (Гостехиздат, Популярные лекции по математике, выпуск 11), последнее, третье, издание которой вышло в 1961 г. Тем временем В. Литцман опубликовал новое, значительно расширенное издание книги, историю создания которого автор подробно излагает в своем введении. Это издание и было взято для перевода.
Автор собрал в своей книге весьма обширный материал, включающий не только древние и новейшие софизмы, но также наиболее интересные и типичные ошибки школьников и студентов, обманы зрения, психологические ошибки при оценке размеров величин и т.д. Следует отметить, что подобранные автором примеры весьма разнообразны и неоднородны (что вполне естественно в книге такого рода), причем наряду с очень красивыми и поучительными примерами имеются в немалом количестве и значительно менее удачные. Однако производить сокращение объема книги за счет «менее удачных» примеров мы сочли нецелесообразным, поскольку, во-первых, польза и привлекательность того или много приема, оцениваются каждым читателем по-своему, а во-вторых, приведенные примеры совершенно самостоятельны, и те из них, которые читателю покажутся менее интересными, могут быть пропущены при чтении.

ИЗ ИЗДАНИЯ: ...Было бы ошибкой считать, что с евклидовых времен учение о круге остается неизменным и что изложение его во всех учебниках одинаково. Напротив, разработка этой теории продолжается и в наше время. При этом считается предпочтительным вести изложение «в одну линию», подгоняя теорему к теореме, доказательство к доказательству как звенья одной цепи и стараясь создать у читателя впечатление, что иной порядок изложения невозможен. Однако истинный дух геометрии означает нечто большее: он требует подхода к изучению геометрических образов не с одной, а с разных точек зрения, ибо только такой путь ведет к полному знанию. Постольку это касается элементарной теории круга, которой мы ограничиваемся в этой книжке, отметим, что попытка дать подобное изложение как будто предпринималась лишь в курсе элементарной геометрии Фладта. Но цели, которые преследовал этот курс, весьма отличны от тех, которые мы ставим себе здесь. Геометрия Фладта была написана как пособие для учителя, поэтому автор мог касаться многих вопросов совсем бегло, ограничиваясь часто одними лишь намеками. Мы же имеем в виду гораздо более широкий круг друзей геометрии...

ИЗ ИЗДАНИЯ: Эта небольшая книжка, написанная известным немецким популяризатором математики, недавно скончавшимся профессором Геттингенского университета Вальтером Литцманом, посвящена не только геометрии, как можно было бы подумать по ее названию. Автор собрал в ней довольно разнообразный материал, относящийся и к геометрии, и к алгебре, и к арифметике. Весь этот материал группируется вокруг знаменитой ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА, одной из замечательнейших теорем школьного курса математики...

ИЗ ИЗДАНИЯ: В этом томике, уже десятом в «Математической Библиотеке», объединяются шутка и серьезное из области математики. Шутливые ложные умозаключения затрагивают немало вопросов, подлежащих серьезному научному исследованию, зато, с другой стороны, на серьезном лице учителя наверно появится веселая улыбка при взгляде на некоторые из этих ученических ошибок. Хотелось бы, чтобы учащим и учащимся, веселым и серьезным математикам этот небольшой сборник кое-что принес; пусть он содействует тому, чтобы привнести в серьезное преподавание некоторые веселые, а в веселую беседу - некоторые более серьезные моменты...