«И» «ИЛИ»  
© Публичная Библиотека
 -  - 
Универсальная библиотека, портал создателей электронных книг. Только для некоммерческого использования!
Демидович Борис Павлович (математик, педагог)

Борис Павлович Демидович 484k

-

(02.03.1906 - 23.04.1977)

  ◄  СМЕНИТЬ  ►  |▼ О СТРАНИЦЕ ▼
▼ ОЦИФРОВЩИКИ ▼|  ◄  СМЕНИТЬ  ►  
...родился... в семье учителя Новогрудского городского училища. ...Окончив в 1923 г. 5-ую Минскую школу, Б.П. Демидович поступает на физико-математическое отделение педагогического факультета созданного в 1921 г. первого ВУЗа в Белоруссии - Белорусского Государственного университета. По окончании БГУ в 1927 г. он рекомендуется в аспирантуру кафедры высшей математики, но не выдерживает экзамена по белорусскому языку и уезжает на работу в Россию.
Четыре года Б.П. Демидович работает преподавателем математики в средних учебных заведениях Смоленской и Брянской областей (школа 7-летка г. Починки, Брянская 9-летняя школа им. III-го Интернационала, Брянский Строительный техникум), а затем, случайно прочитав объявление в местной хронике, приезжает в Москву и поступает в 1931 г. в одногодичную аспирантуру Научно-исследовательского Института Математики и Механики при Московском Государственном университете. По завершении этой краткосрочной целевой аспирантуры Б.П. Демидовичу присваивается квалификация преподавателя математики во ВТУЗах. Он получает распределение в Транспортно-Экономический Институт НКПС, и преподает там по кафедре Математика в 1932-33 гг. В 1933 г., сохраняя свою преподавательскую нагрузку в ТЭИ НКПС, Б.П. Демидович еще зачисляется старшим научным сотрудником в Бюро Опытного Транспортного Строительства НКПС и работает там до 1934 г. Одновременно с этим в 1932 г. Б.П. Демидович становится (по конкурсу) аспирантом Математического Института Московского Государственного университета. В аспирантуре МИ МГУ Б.П. Демидович начал заниматься под руководством А.Н. Колмогорова теорией функций действительного переменного.
Однако А.Н. Колмогоров, увидев, что Б.П. Демидовича больше интересуют проблемы обыкновенных дифференциальных уравнений, посоветовал ему посвятить себя изучению качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений под руководством В.В. Степанова. Развитие в МГУ качественных методов в теории обыкновенных дифференциальных уравнений неразрывно связано с организованным в 1930 году В.В. Степановым специальным семинаром по этой тематике, активным участником которого и становится Б.П. Демидович. Осуществляя общее руководство его занятиями, В.В. Степанов выделил ему в качестве непосредственного научного консультанта своего молодого коллегу, тогда еще только завершавшего написание своей докторской диссертации, В.В. Немыцкого. Между В.В. Немыцким и его по существу первым аспирантом Б.П. Демидовичем завязалась на всю жизнь самая тесная творческая дружба. По окончании аспирантуры МИ МГУ в 1935 г., Б.П. Демидович один семестр работает на кафедре Математики в Институте кожевенной промышленности им. Л.М. Кагановича, а с февраля 1936 г., по приглашению Л.А. Тумаркина, зачисляется ассистентом кафедры Математического анализа механико-математического факультета МГУ. С того времени и до конца своих дней он остается бессменным ее сотрудником. В 1935 г. в МИ МГУ Б.П. Демидович защищает свою кандидатскую диссертацию «О существовании интегрального инварианта на системе периодических орбит». Ее высоко оценил официальный оппонент А.Я. Хинчин; Н.Н. Лузин рекомендовал основные ее результаты опубликовать в ДАН СССР, А.А. Марков дал положительную рецензию на подробную ее публикацию в Математическом сборнике (хотя формально по кандидатской диссертации наличие публикаций тогда было необязательным). Квалификационная Комиссия Народного Комиссариата Просвещения РСФСР присуждает Б.П. Демидовичу в 1936 г. ученую степень кандидата физико-математических наук, а в 1938 г. утверждает его в ученом звании доцента кафедры Математического анализа Мехмата МГУ. В 1963 г. Б.П. Демидович, на заседании Ученого Совета Мехмата МГУ, по совокупности основных своих работ, защищает докторскую диссертацию под общим названием «Ограниченные решения дифференциальных уравнений» (официальные оппоненты В.В. Немыцкий, Б.М. Левитан, В.А. Якубович, «передовое предприятие» - кафедра обыкновенных дифференциальных уравнений Матмеха ЛГУ, зав. кафедрой В.А. Плисс). В том же году ВАК присуждает ему ученую степень доктора физико-математических наук, а в 1965 г. утверждает его в ученом звании профессора кафедры математического анализа Мехмата МГУ. В 1968 г. Президиум Верховного Совета РСФСР присваивает Б.П. Демидовичу почетное звание «Заслуженный деятель науки РСФСР». Научное наследие Б.П. Демидовича весьма подробно проанализировано в указанных в сноске персоналиях. Повторяя вывод авторов этих персоналий, можно выделить пять основных направлений его научной деятельности:
динамические системы с интегральными инвариантами;
периодические и почти-периодические решения обыкновенных дифференциальных уравнений;
правильные и вполне правильные (по Демидовичу) дифференциальные системы;
ограниченные решения обыкновенных дифференциальных уравнений;
устойчивость обыкновенных дифференциальных уравнений, в частности, орбитальная устойчивость динамических систем.
Обзор результатов по этим направлениям и полный список его научных публикаций (их у него около шестидесяти) приведен в тех же персоналиях. Наряду с научно-педагогической деятельностью в МГУ, Б.П. Демидович по совместительству преподавал в ряде ведущих ВУЗов Москвы (МВТУ им. Н.Э. Баумана, Военно-инженерная академия им. Ф.Э. Дзержинского и др.). Высокий профессионализм и богатый педагогический опыт нашли свое отражение в написанных им книгах, в частности, широко известного Вузовского задачника по математическому анализу (количество изданий которого только в нашей стране исчисляется уже вторым десятком с общим тиражом свыше 1000000 экземпляров), переведенного на многие иностранные языки, а также пособия по устойчивости, пользующегося неизменной популярностью у читателей.
Много сил и энергии отдал Б.П. Демидович воспитанию своих учеников и последователей, возглавляя после смерти В.В. Степанова и В.В. Немыцкого на Мехмате МГУ вышеназванный научно-исследовательский семинар по качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений (совместно с А.Ф. Филипповым и М.И. Ельшиным). Его часто приглашали в состав Оргкомитетов как научных конференций, так и школьных олимпиад. Он активно сотрудничал с редакциями различных математических журналов («Дифференциальные уравнения», РЖ «Математика»), а также с математической редакцией «БСЭ». Отличаясь большим трудолюбием, ответственностью и добросовестностью, по своему характеру Борис Павлович был немного замкнутым: отчасти это объяснялось тем печальным фактом, что в 1933 г. был арестован, а затем (1937 г.) и незаконно репрессирован по пресловутой статье «58-прим», его младший брат Павел Павлович Демидович - молодой, талантливый физик («гораздо талантливее меня», - подчеркивал он), окончивший в 1931 году педагогический факультет БГУ и за большие успехи в учебе оставленный при университете для дальнейшей специализации в области волновой механики. Все, кто знал Б.П. Демидовича, отмечая его чуткость и отзывчивость, относились к нему с глубоким уважением и искренней симпатией. Имея большую семью (четверых детей), при постоянной загруженности на основной работе и по совместительству, занимаясь дома по вечерам в стесненных жилищных условиях, он никогда не отказывался от помощи коллегам, будь то проведение занятий со студентами или участие в воскреснике. Скончался Б.П. Демидович 23 апреля 1977 г. скоропостижно (диагноз: острая сердечно-сосудистая недостаточность)...
:
derevyaha, Feldmesser, fire_varan, pohorsky, звездочет...


* Демидович Б.П., Кудрявцев В.А._ Краткий курс высшей математики.(2001).djvu
* Демидович Б.П., Марон И.А._ Основы вычислительной математики.(1966).djvu
* Демидович Б.П., Марон И.А._ Основы вычислительной математики.(1970).djvu
* Демидович Б.П., Моденов В.П._ Методическая разработка по курсу «Уравнения математической физики».(1976).pdf
* Демидович Б.П..._ Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов.(1978).djvu
* Демидович Б.П._ Лекции по математической теории устойчивости.(1967).djvu
* Демидович Б.П._ Лекции по математической теории устойчивости.(1967).pdf
* Демидович Б.П._ Сборник задач и упражнений по математическому анализу.(1997).djvu
* Демидович Б.П._ Сборник задач и упражнений по математическому анализу.(1997).pdf
* Demidovich_B.P...__Chislennye_metody_analiza.(1967).[pdf-fax].zip
* Demidovich_B.P...__Osnovy_vychislitel'noy_matematiki.(1970).[pdf-fax].zip
* Demidovich_B.P...__Zadachi_i_uprajneniya_po_matematicheskomu_analizu_.(1968).[djv-fax].zip
* Demidovich_B.P.__Sbornik_zadach_i_uprajneniy_po_matematicheskomu_analizu.(1990).[djv-fax].zip


  • Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. [Djv-16.5M] Учебное пособие для вузов. Издание 10-е, исправленное. Учебное издание. Автор: Борис Павлович Демидович.
    (Москва: Издательство «Наука»: Главная редакция физико-математической литературы, 1990)
    Скан, формат: Djv: ???, OCR, доработка, формат Djv: Feldmesser, 2013
    • КРАТКОЕ ОГЛАВЛЕНИЕ:
      Часть первая. ФУНКЦИИ ОДНОЙ НЕЗАВИСИМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.
      Отдел I. Введение в анализ (7).
      Отдел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной (96).
      Отдел III. Неопределенный интеграл (172).
      Отдел IV. Определенный интеграл (204).
      Отдел V. Ряды (246).
      Часть вторая. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.
      Отдел VI. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных (318).
      Отдел VII. Интегралы, зависящие от параметра (379).
      Отдел VIII. Кратные и криволинейные интегралы (406).
      Ответы (480).
ИЗ ИЗДАНИЯ: В сборник включено свыше 4000 задач и упражнений по важнейшим разделам математического анализа: введение в анализ, дифференциальное исчисление функций одной переменной, неопределенный и определенный интегралы, ряды, дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, интегралы, зависящие от параметра, кратные и криволинейные интегралы. Почти ко всем задачам даны ответы. В приложении помещены таблицы.
9-е издание - 1977 г.
Для студентов физических и механико-математических специальностей высших учебных заведений. Переиздается по просьбе книготорговых организаций и институтов.
  • Демидович Б.П... Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. [Djv- 9.4M] Учебное пособие для высших технических учебных заведений. Издание 6-е, стереотипное. Авторы: Г.С. Бараненков, Борис Павлович Демидович, В.А. Ефименко, С.М. Коган, Г.Л. Лунц, Е.Ф. Поршнева, Е.П. Сычева, С.В. Фролов, Р.Я. Шостак, А.Р. Янпольский. Под редакцией Бориса Павловича Демидовича.
    (Москва: Издательство «Наука»: Главная редакция физико-математической литературы, 1968)
    Скан, обработка, формат Djv: pohorsky, 2009
    • КРАТКОЕ ОГЛАВЛЕНИЕ:
      Из предисловия к первому изданию (7).
      Предисловие к четвертому изданию (8).
      Предисловие к пятому изданию (8).
      Глава I. Введение в анализ (9).
      Глава II. Дифференцирование функций (40).
      Глава III. Экстремумы функции и геометрические приложения производной (79).
      Глава IV. Неопределенный интеграл (102).
      Глава V. Определенный интеграл (133).
      Глава VI. Функции нескольких переменных (172).
      Глава VII. Кратные и криволинейные интегралы (233).
      Глава VIII. Ряды (277).
      Глава IX. Дифференциальные уравнения (306).
      Глава X. Приближенные вычисления (350).
      Ответы (378).
      Приложения (460).
Из предисловия к первому изданию: В сборнике подобраны задачи и примеры по математическому анализу применительно к максимальной программе общего курса высшей математики высших технических учебных заведений. Сборник содержит свыше 3000 задач, систематически расположенных в главах (I-X), и охватывает все разделы втузовского курса высшей математики (за исключением аналитической геометрии). Особое внимание обращено на важнейшие разделы курса, требующие прочных навыков (нахождение пределов, техника дифференцирования, построение графиков функций, техника интегрирования, приложения определенных интегралов, ряды, решение дифференциальных уравнений).
Учитывая наличие в некоторых втузах дополнительных глав курса математики, авторы включили задачи на теорию поля, метод Фурье и приближенные вычисления. Приведенное количество задач, как показывает практика преподавания, не только с избытком удовлетворяет потребности студентов по практическому закреплению соответствующих разделов курса, но и дает возможность преподавателю разнообразить выбор задач в пределах данного раздела и подбирать задачи для итоговых заданий и контрольных работ.
В основном задачник предназначен для студентов-заочников и студентов вечерних факультетов технических вузов машиностроительных специальностей, а также лиц, занимающихся самообразованием...
  • Демидович Б.П... Основы вычислительной математики. [Pdf-Fax-12.2M] Учебное пособие для студентов высших технических учебных заведений. Издание 4-е, исправленное. Авторы: Борис Павлович Демидович, Исаак Абрамович Марон.
    (Москва: Издательство «Наука»: Главная редакция физико-математической литературы, 1970)
    Скан, обработка, формат Pdf-Fax: derevyaha, fire_varan, доработка: звездочет, 2023
    • ОГЛАВЛЕНИЕ:
      Предисловие к первому изданию (9).
      Предисловие ко второму изданию (12).
      Предисловие к четвертому изданию (12).
      Введение. Общие правила вычислительной работы (13).
      Глава 1. Приближенные числа (17).
      §1. Абсолютная и относительная погрешности (17).
      §2. Основные источники погрешностей (20).
      §3. Десятичная запись приближенных чисел. Значащая цифра. Число верных знаков (21).
      §4. Округление чисел (24).
      §5. Связь относительной погрешности приближенного числа с количеством верных знаков этого числа (25).
      §6. Таблицы для определения предельной относительной погрешности по числу верных знаков и наоборот (28).
      §7. Погрешность суммы (31).
      §8. Погрешность разности (33).
      §9. Погрешность произведения (35).
      §10. Число верных знаков произведения (37).
      §11. Погрешность частного (38).
      §12. Число верных знаков частного (39).
      §13. Относительная погрешность степени (39).
      §14. Относительная погрешность корня (39).
      §15. Вычисления без точного учета погрешностей (40).
      §16. Общая формула для погрешности (41).
      §17. Обратная задача теории погрешностей (43).
      §18. Точность определения аргумента для функции, заданной таблицей (46).
      §19. Способ границ (48).
      §20. Понятие о вероятностной оценке погрешности (51).
      Литература к первой главе (52).
      Глава II. Некоторые сведения из теории цепных дробей (53).
      §1. Определение цепной дроби (53).
      §2. Обращение цепной дроби в обыкновенную и обратно (54).
      §3. Подходящие дроби (56).
      §4. Бесконечные цепные дроби (64).
      §5. Разложение функций в цепные дроби (70).
      Литература ко второй главе (73).
      Глава III. Вычисление значений функций (74).
      §1. Вычисление значений полинома. Схема Горнера (74).
      §2. Обобщенная схема Горнера (77).
      §3. Вычисление значений рациональных дробей (79).
      §4. Приближенное нахождение сумм числовых рядов (80).
      §5. Вычисление значений аналитической функции (86).
      §6. Вычисление значений показательной функции (88).
      §7. Вычисление значений логарифмической функции (92).
      §8. Вычисление значений тригонометрических функций (95).
      §9. Вычисление значений гиперболических функций (98).
      §10. Применение метода итерации для приближенного вычисления значений функции (100).
      §11. Вычисление обратной величины (101).
      §12. Вычисление квадратного корня (104).
      §13. Вычисление обратной величины квадратного корня (108).
      §14. Вычисление кубического корня (108).
      Литература к третьей главе (111).
      Глава IV. Приближенное решение алгебраических, и трансцендентных уравнений (112).
      §1. Отделение корней (112).
      §2. Графическое решение уравнений (116).
      §3. Метод половинного деления (118).
      §4. Способ пропорциональных частей (метод хорд) (119).
      §5. Метод Ньютона (метод касательных) (123).
      §6. Видоизмененный метод Ньютона (131).
      §7. Комбинированный метод (132).
      §8. Метод итерации (135).
      §9. Метод итерации для системы двух уравнений (148).
      §10. Метод Ньютона для системы двух уравнений (152).
      §11. Метод Ньютона для случая комплексных корней (153).
      Литература к четвертой главе (157).
      Глава V. Специальные приемы для приближенного решения алгебраических уравнений (158).
      §1. Общие свойства алгебраических уравнений (158).
      §2. Границы действительных корней алгебраических уравнений (163).
      §3. Метод знакопеременных сумм (165).
      §4. Метод Ньютона (167).
      §5. Число действительных корней полинома (169).
      §6. Теорема Бюдана - Фурье (171).
      §7. Идея метода Лобачевского - Греффе (176).
      §8. Процесс квадрирования корней (178).
      §9. Метод Лобачевского - Греффе для случая действительных различных корней (180).
      §10. Метод Лобачевского - Греффе для случая комплексных корней (183).
      §11. Случай пары комплексных корней (186).
      §12. Случай двух пар комплексных корней (190).
      §13. Метод Бернулли (195).
      Литература к пятой главе (198).
      Глава VI. Улучшение сходимости рядов (199).
      §1. Улучшение сходимости числовых рядов (199).
      §2. Улучшение сходимости степенных рядов методом Эйлера - Абеля (205).
      §3. Оценки коэффициентов Фурье (210).
      §4. Улучшение сходимости тригонометрических рядов Фурье методом А.Н. Крылова (213).
      §5. Приближенное суммирование тригонометрических рядов (222).
      Литература к шестой главе (224).
      Глава VII. Алгебра матриц (225).
      §1. Основные определения (225).
      §2. Действия с матрицами (226).
      §3. Транспонированная матрица (230).
      §4. Обратная матрица (231).
      §5. Степени матрицы (236).
      §6. Рациональные функции матрицы (237).
      §7. Абсолютная величина и норма матрицы (238).
      §8. Ранг матрицы (244).
      §9. Предел матрицы (245).
      §10. Матричные ряды (247).
      §11. Клеточные матрицы (252).
      §12. Обращение матриц при помощи разбиения на клетки (255).
      §13. Треугольные матрицы (260).
      §14. Элементарные преобразования матриц (263).
      §15. Вычисление определителей (264).
      Литература к седьмой главе (267).
      Глава VIII. Решение систем линейных уравнений (263).
      §1. Общая характеристика методов решения систем линейных уравнений (268).
      §2. Решение систем с помощью обратной матрицы. Формулы Крамера (268).
      §3. Метод Гаусса (272).
      §4. Уточнение корней (279).
      §5. Метод главных элементов (281).
      §6. Применение метода Гаусса для вычисления определителей (283).
      §7. Вычисление обратной матрицы методом Гаусса (285).
      §8. Метод квадратных корней (287).
      §9. Схема Халецкого (290).
      §10. Метод итерации (294).
      §11. Приведение линейной системы к виду, удобному для итерации (301).
      §12 Метод Зейделя (303).
      §13. Случай нормальной системы (305).
      §14. Метод релаксации (307).
      §15. Исправление элементов приближенной обратной матрицы (310).
      Литература к восьмой главе (314).
      Глава IX. Сходимость итерационных процессов для систем линейных уравнений (315).
      §1. Достаточные условия сходимости процесса итерации (315).
      §2. Оценка погрешности приближений процесса итерации (317).
      §3. Первое достаточное условие сходимости процесса Зейделя (320).
      §4. Оценка погрешности приближений процесса Зейделя по m-норме (322).
      §5. Второе достаточное условие сходимости процесса Зейделя (323).
      §6. Оценка погрешности приближений процесса Зейделя по l-норме (325).
      §7. Третье достаточное условие сходимости процесса Зейделя (326).
      Литература к девятой главе (328).
      Глава X. Основные сведения из теории линейных векторных пространств (329).
      §1. Понятие линейного векторного пространства (329).
      §2. Линейная зависимость векторов (330).
      §3. Скалярное произведение векторов (335).
      §4. Ортогональные системы векторов (338).
      §5. Преобразования координат вектора при изменениях базиса (340).
      §6. Ортогональные матрицы (342).
      §7. Ортогонализация матриц (343).
      §8. Применение методов ортогонализации к решению систем линейных уравнений (351).
      §9. Пространство решений однородной системы (356).
      §10. Линейные преобразования переменных (359).
      §11. Обратное преобразование (365).
      §12. Собственные векторы и собственные значения матрицы (367).
      §13. Подобные матрицы (372).
      §14. Билинейная форма матрицы (375).
      §15. Свойства симметрических матриц (376).
      §16. Свойства матриц с действительными элементами (381).
      Литература к десятой главе (385).
      Глава XI. Дополнительные сведения о сходимости итерационных процессов для систем линейных уравнений (386).
      §1. Сходимость матричных степенных рядов (386).
      §2. Тождество Гамильтона - Кели (389).
      §3. Необходимые и достаточные условия сходимости процесса итерации для системы линейных уравнений (390).
      §4. Необходимые и достаточные условия сходимости процесса Зейделя для системы линейных уравнений (392).
      §5. Сходимость процесса Зейделя для нормальной системы (395).
      §6. Способы эффективной проверки условий сходимости (397).
      Литература к одиннадцатой главе (401).
      Глава XII. Нахождение собственных значений и собственных векторов матрицы (402).
      §1. Вводные замечания (402).
      §2. Развертывание вековых определителей (402).
      §3. Метод А.М. Данилевского (404).
      §4. Исключительные случаи в методе А.М. Данилевского (410).
      §5. Вычисление собственных векторов по методу А.М. Данилевского (411).
      §6. Метод А.Н. Крылова (412).
      §7. Вычисление собственных векторов по методу А.Н. Крылова (416).
      §8. Метод Леверрье (417).
      §9. Понятие о методе неопределенных коэффициентов (419).
      §10. Сравнение различных методов развертывания векового определителя (421).
      §11. Нахождение наибольшего по модулю собственного значения матрицы и соответствующего собственного вектора (421).
      §12. Метод скалярных произведений для нахождения первого собственного значения действительной матрицы (428).
      §13. Нахождение второго собственного значения матрицы и второго собственного вектора (431).
      §14. Метод исчерпывания (434).
      §15. Нахождение собственных элементов положительно определенной симметрической матрицы (437).
      §16. Использование коэффициентов характеристического полинома матрицы для ее обращения (442).
      §17. Метод Л.А. Люстерника улучшения сходимости процесса итерации для решения системы линейных уравнений (444).
      Литература к двенадцатой главе (449).
      Глава XIII. Приближенное решение систем нелинейных уравнений (450).
      §1. Метод Ньютона (450).
      §2. Общие замечания о сходимости процесса Ньютона (456).
      §3. Существование корней системы и сходимость процесса Ньютона (460).
      §4. Быстрота сходимости процесса Ньютона (465).
      §5. Единственность решения (466).
      §6. Устойчивость сходимости процесса Ньютона при варьировании начального приближения (469).
      §7. Модифицированный метод Ньютона (471).
      §8. Метод итерации (474).
      §9. Понятие о сжимающем отображении (477).
      §10. Первое достаточное условие сходимости процесса итерации (481).
      §11. Второе достаточное условие сходимости процесса итерации (483).
      §12. Метод скорейшего спуска (метод градиента) (485).
      §13. Метод скорейшего спуска для случая системы линейных уравнений (490).
      §14. Метод степенных рядов (494).
      Литература к тринадцатой главе (496).
      Глава XIV. Интерполирование функций (497).
      §1. Конечные разности различных порядков (497).
      §2. Таблица разностей (500).
      §3. Обобщенная степень (505).
      §4. Постановка задачи интерполирования (507).
      §5. Первая интерполяционная формула Ньютона (508).
      §6. Вторая интерполяционная формула Ньютона (514).
      §7. Таблица центральных разностей (518).
      §8. Интерполяционные формулы Гаусса (519).
      §9. Интерполяционная формула Стирлинга (521).
      §10. Интерполяционная формула Бесселя (521).
      §11. Общая характеристика интерполяционных формул с постоянным шагом (524).
      §12. Интерполяционная формула Лагранжа (527).
      §13. Вычисление лагранжевых коэффициентов (531).
      §14. Оценка погрешности интерполяционной формулы Лагранжа (535).
      §15. Оценки погрешностей интерполяционных формул Ньютона (537).
      §16. Оценки погрешностей центральных интерполяционных формул (539).
      §17. О наилучшем выборе узлов интерполирования (540).
      §18. Разделенные разности (542).
      §19. Интерполяционная формула Ньютона для неравноотстоящих значений аргумента (544).
      §20. Обратное интерполирование для случая равноотстоящих узлов (547).
      §21. Обратное интерполирование для случая неравноотстоящих узлов (550).
      §22. Нахождение корней уравнения методом обратного интерполирования (551).
      §23. Метод интерполяции для развертывания векового определителя (553).
      §24. Интерполирование функций двух переменных (555).
      §25. Двойные разности высших порядков (557).
      §26. Интерполяционная формула Ньютона для функции двух переменных (558).
      Литература к четырнадцатой главе (561).
      Глава XV. Приближенное дифференцирование (562).
      §1. Постановка вопроса (562).
      §2. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на первой интерполяционной формуле Ньютона (563).
      §3. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на формуле Стирлинга (567).
      §4. Формулы численного дифференцирования для равноотстоящих точек, выраженные через значения функции в этих точках (571).
      §5. Графическое дифференцирование (574).
      §6. Понятие о приближенном вычислении частных производных (575).
      Литература к пятнадцатой главе (576).
      Глава XVI. Приближенное интегрирование функций (577).
      §1. Общие замечания (577).
      §2. Квадратурные формулы Ньютона - Котеса (580).
      §3. Формула трапеций и ее остаточный член (582).
      §4. Формула Симпсона и ее остаточный член (583).
      §5. Формулы Ньютона - Котеса высших порядков (586).
      §6. Общая формула трапеций (правило трапеций) (588).
      §7. Общая формула Симпсона (параболическая формула) (589).
      §8. Понятие о квадратурной формуле Чебышева (593).
      §9. Квадратурная формула Гаусса (597).
      §10. Некоторые замечания о точности квадратурных формул (604).
      §11. Экстраполяция по Ричардсону (607).
      §12. Числа Бернулли (611).
      §13. Формула Эйлера - Маклорена (613).
      §14. Приближенное вычисление несобственных интегралов (618).
      §15. Метод Л.В. Канторовича выделения особенностей (621).
      §16. Графическое интегрирование (624).
      §17. Понятие о кубатурных формулах (627).
      §18. Кубатурная формула типа Симпсона (629).
      Литература к шестнадцатой главе (633).
      Глава XVII. Метод Монте-Карло (634).
      §1. Идея метода Монте-Карло (634).
      §2. Случайные числа (635).
      §3. Способы получения случайных чисел (638).
      §4. Вычисление кратных интегралов методом Монте-Карло (641).
      §5. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Монте-Карло (650).
      Литература к семнадцатой главе (658).
      Предметный указатель (659).
ИЗ ИЗДАНИЯ: Книга посвящена изложению важнейших методов и приемов вычислительной математики на базе общего втузовского курса высшей математики. Основная часть книги является учебным пособием по курсу приближенных вычислений для втузов. Книга может быть полезна также для лиц, работающих в области прикладной математики.
  • Демидович Б.П... Численные методы анализа. [Pdf-Fax- 7.3M] Учебное пособие для студентов высших технических учебных заведений. Издание 3-е, переработанное. Авторы: Борис Павлович Демидович, Исаак Абрамович Марон, Эмма Зиновьевна Шувалова. Редактор: Б.П. Демидович.
    (Москва: Издательство «Наука»: Главная редакция физико-математической литературы, 1967)
    Скан, обработка, формат Pdf-Fax: derevyaha, fire_varan, доработка: звездочет, 2023
    • ОГЛАВЛЕНИЕ:
      Из предисловия к первому изданию (6).
      Предисловие ко второму изданию (8).
      Предисловие к третьему изданию (8).
      Введение (9).
      Литература к введению (11).
      Глава I. Приближение функций (12).
      §1. Постановка задачи о приближении функций (12).
      §2. Интерполирование функций (13).
      §3. Интерполирование периодических функций с помощью тригонометрических полиномов (17).
      §4. Точечное квадратичное аппроксимирование функций (21).
      §5. Функции, ортогональные на точечном множестве (27).
      §6. Полиномы Чебышева, ортогональные на системе равноотстоящих точек (34).
      §7. Интегральное квадратичное аппроксимирование функций на отрезке (40).
      §8. Ортогональные на промежутке системы функций (43).
      §9. Понятие о гармоническом анализе (49).
      §10. Полиномы Лежандра (56).
      §11. Ортогональность с весом (63).
      §12. Полиномы Чебышева (65).
      §13. Понятие о равномерном приближении функций (71).
      Литература к главе I (78).
      Глава II. Эмпирические формулы (79).
      §1. Вводные замечания (79).
      §2. Линейная зависимость (82).
      §3. Метод выравнивания (84).
      §4. Квадратичная (параболическая) зависимость (89).
      §5. Определение параметров эмпирической формулы (91).
      §6. Метод выбранных точек (92).
      §7. Метод средних (93).
      §8. Метод наименьших квадратов (96).
      §9. Некоторые соображения о выборе вида эмпирической формулы с двумя параметрами (101).
      §10. Эмпирические формулы, содержащие три параметра (107).
      §11. Уточнение полученной эмпирической формулы (112).
      §12. Общий метод определения параметров эмпирической формулы (114).
      Литература к главе II (120).
      Глава III. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений (121).
      §1. Общие замечания (121).
      §2. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов (128).
      §3. Метод последовательных приближений (134).
      §4. Метод численного интегрирования (140).
      §5. Метод Эйлера (144).
      §6. Модификации метода Эйлера (147).
      §7. Метод Рунге - Кутта (151).
      §8. Метод Адамса (156).
      §9. Метод А.Н. Крылова последовательных сближений (163).
      §10. Метод Милна (168).
      §11. Методы, основанные на применении производных высших порядков (181).
      §12. Численное интегрирование дифференциальных уравнений второго порядка (187).
      §13. Метод Чаплыгина (191).
      §14. Метод Ньютона - Канторовича (201).
      §15. Некоторые замечания об оценке погрешностей решений дифференциальных уравнений (202).
      Литература к главе III (207).
      Глава IV. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений (209).
      §1. Общая постановка краевой задачи (209).
      §2. Линейная краевая задача (212).
      §3. Редукция к задаче Коши двухточечной краевой задачи для линейного уравнения второго порядка (217).
      §4. Метод конечных разностей (219).
      §5. Метод прогонки (224).
      §6. Метод коллокации (232).
      §7. Метод наименьших квадратов (234).
      §8. Метод Галеркина (237).
      §9. Понятие о приближенных методах решения общей краевой задачи (240).
      Литература к главе IV (243).
      Глава V. Приближенные методы решения краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными (244).
      §1. Классификация дифференциальных уравнений с частными
      производными (244).
      §2. Начальные и краевые условия. Задача Коши. Смешанная задача. Корректность постановки смешанной задачи (247).
      §3. Краевые задачи для уравнений эллиптического типа (253).
      §4. Некоторые сведения о гармонических функциях. Единственность решения задачи Дирихле (255).
      §5. Уравнение Лапласа в конечных разностях (257).
      §6. Решение задачи Дирихле методом сеток (251).
      §7. Процесс Либмана (264).
      §8. Понятие о решении задачи Дирихле методом моделирования (270).
      §9. Понятие о решении задачи Дирихле методом Монте-Карло (272).
      §10. Метод сеток для уравнения параболического типа (278).
      §11. Устойчивость конечно-разностной схемы для решения уравнения теплопроводности (281).
      §12. Метод прогонки для уравнения теплопроводности (285).
      §13. Метод сеток для уравнений гиперболического типа (290).
      §14. Понятие о методе прямых (293).
      §15. Метод прямых для уравнения Пуассона (297).
      Литература к главе V (302).
      Глава VI. Вариационные методы решения краевых задач (304).
      §1. Понятие о функционале и операторе (304).
      §2. Вариационная задача (308).
      §3. Основные теоремы вариационного метода решения краевых задач (309).
      §4. Сведение линейной краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка к вариационной задаче (312).
      §5. Краевые задачи для уравнений Пуассона и Лапласа (317).
      §6. Идея метода Ритца (321).
      §7. Метод Ритца для простейшей краевой задачи (322).
      §8. Приложение метода Ритца к решению краевой задачи Штурма - Лиувилля (324).
      §9. Метод Ритца для задачи Дирихле (328).
      Литература к главе VI (331).
      Глава VII. Интегральные уравнения (332).
      §1. Основные виды линейных интегральных уравнений (332).
      §2. Связь между дифференциальными уравнениями и уравнениями Вольтерра (335).
      §3. Связь линейной краевой задачи с интегральным уравнением Фредгольма (337).
      §4. Метод последовательных приближений (338).
      §5. Решение интегрального уравнения методом конечных сумм (341).
      §6. Метод вырожденных ядер (345).
      §7. Метод коллокации (353).
      §8. Метод наименьших квадратов (356).
      §9. Метод моментов (358).
      Литература к главе VII (361).
      Приложение I. Ортогональные полиномы Чебышева для n + 1 равноотстоящих точек (Pk (t) = Pk (0) Pk, n (t)) (362).
      Приложение II. Первые 10 полиномов Лежандра Pn (x) (364).
      Приложение III. Первые 12 полиномов Чебышева Tn (x) (364).
      Предметный указатель (365).
ИЗ ИЗДАНИЯ: В книге излагаются избранные вопросы вычислительной математики, и по содержанию она является продолжением учебного пособия Б.П. Демидовича и И.А. Марона «Основы вычислительной математики».
Настоящее, третье издание отличается от предыдущего более доходчивым изложением. Добавлены новые примеры.
Рассчитана на студентов технических, экономических и педагогических институтов. Может быть использована также инженерами, вычислителями и лицами, работающими в области прикладной математики.