7.6 Упорядоченная пара как философская парадигма

Мы снова и снова иллюстрировали в последних параграфах образец дефективного существительного, которое на поверку недостойно объектов и переведено в разряд нереференциальных фрагментов немногих содержащих его фраз. Но иногда дефективное существительное ведет себя противоположным образом: оно оказывается полезным вследствие допущения обозначаемых объектов в качестве значений переменных квантификации. В таком случае наша работа будет заключаться в том, чтобы выработать интерпретации для этого существительного как стоящего в таких позициях терминов, в которых ему, в его дефективности, не случалось употребляться.

Мы обнаружим, что особенно чистый случай последнего вида — случай упорядоченной пары, способа говорить о двух объектах одновременно, как будто это два объекта одного вида, рассматриваемые в один и тот же момент времени как один. Типичное применение этого метода — ассимиляция отношений к классам путем представления первых классами упорядоченных пар16. Отношение отцовства становится классом только тех упорядоченных пар, которые, подобно паре <Авраам, Исаак>17, состоят из индивида мужского пола и его отпрыска соответственно.

Но что же такое упорядоченная пара? Вот ответ Пирса:

Диада — это ментальная диаграмма, состоящая из двух образов двух объектов, один из которых экзистенциально связан с одним членом пары, а другой — с другим; один присоединяет к объекту в качестве его обозначения символ, значение которого — «первый», а другой — символ, значение которого — «второй»18.

Нам лучше принять как факт, что «упорядоченная пара» (в отсутствие дополнительных конвенций) представляет собой дефективное существительное, находящееся не в ладах со всеми вопросами и ответами, которые мы привычно задаем и получаем в отношении лучших полнокровных воплощений терминов.

Особое иллюстративное достоинство понятия упорядоченной пары состоит в том, что математики вполне преднамеренно вводили его в конечном счете с помощью одного постулата:

(1) Если < x,y >=< z,w >, то x = z и y = w.

В отсутствие дополнительных конвенций выражения формы «< x,y >», подобно самим упорядоченным парам, являются дефективными существительными, их нормальные употребления ограничены особыми видами контекстов, в которых можно применять предложение (1).

Все же для задач, решаемых с помощью понятия упорядоченной пары, центральным является признание упорядоченных пар объектами. Если отношения должны быть уподоблены классам в качестве классов упорядоченных пар, то упорядоченные пары должны быть доступны наравне с другими объектами как члены классов. Требования к дальнейшим употреблениям понятия упорядоченной пары в математике — такие же; во всяком случае, упорядоченная пара имеет смысл именно в силу своей роли в качестве объекта — единичного объекта, делающего работу двух объектов. Понятие упорядоченной пары не справилось бы ни с одной из своих задач, не будь упорядоченные пары значениями переменных квантификации.

Проблема в том, чтобы приемлемым образом обойтись без употребления дефективных существительных, и эта задача может быть решена раз и навсегда путем систематического нахождения для каждого x и y некоторого подходящего уже опознанного объекта, чтобы отождествить с ним < x,y >. Это — ясная проблема, так как предложение (1) представляет собой явный стандарт суждения о том, подходит ли для этой цели та или иная версия.

Существует много решений. Самая ранняя, предложенная Винером в 1914 г., состоит (почти что) в следующем: < x,y > отождествляется с классом {{x},{y, Λ}}, члены которого — только (а) класс {x}, единственный член которого — x, и (b) класс {y, Λ}, единственные члены которого — y и пустой класс.

Эта конструкция парадигматична в отношении того, к чему мы типичнее всего склонны, когда предлагаем в философском духе «анализ» или «экспликацию» какой-либо до сих пор неадекватно сформулированной «идеи» или выражения. Мы не претендуем на синонимию. Мы не претендуем на прояснение и экспликацию того, что бессознательно имеют в виду те, кто употребляет неясные выражения в момент их употребления. Мы не раскрываем скрытых значений, что предполагали бы слова «анализ» и «экспликация»; мы восполняем отсутствующее. Мы фиксируем особые функции неясного выражения, которые делают его вызывающим беспокойство, а затем вырабатываем замещающее выражение, ясное и сформулированное в отвечающих нашим желаниям терминах, которое способно выполнять эти функции. Помимо тех условий частичного соглашения, которые диктуют наши интересы и цели, любые другие черты эксплицируемого проходят под заголовком «несущественности» (‘don’t cares’) (§ 5.6). Под этим заголовком мы вольны допускать любые виды новых коннотаций эксплицируемого, никогда не ассоциированных с эксплицирующим. Виннерово {{x},{y, Λ}} ярко иллюстрирует это. Наш пример нетипичен только в одном отношении: требования частичного согласия сверхъестественно сжаты и эксплицированы в предложении (1).

Философский анализ, экспликация, не всегда виделся таким19. Только если усматривать в анализе претензию на установление синонимии, может возникнуть так называемый парадокс анализа, который звучит следующим образом: как может быть информативным правильный анализ, если для того, чтобы понять его, мы уже должны знать значения его терминов, а значит — уже знать, что термины, между которыми он устанавливает равенство, являются синонимами?20 Понятие, что анализ должен каким-то образом заключаться в раскрытии скрытых значений, лежит также в основании тенденции последнего времени оксфордских философов сделать своей задачей исследование тонких нерегулярностей обыденного языка. И невозможно ошибиться в том, что разные авторы придают забвению положение о несущественностях (don’t cares). Если никто не возражает против определения Виннера как фальсифицирующего обыденное понятие упорядоченной пары, например, тем, что оно делает x и y членами членов < x,y >, то причина этого, возможно, состоит в том, что релевантные здесь соображения — такие на первый взгляд ясные; или, возможно — всего лишь в том, что термин «упорядоченная пара» не принадлежит обыденному языку. В аналогичных возражениях против другого и более классического философского анализа в любом случае нет недостатка. Теория дескрипций Рассела была названа неправильной из-за того, как она обошлась с провалами истинностного значения21. Фрегево определение числа было названо неправильным из-за того, что оно говорило о числах, будто числа имеют классы своими членами, что было не так до той поры. Однако я предвосхищаю события.

Прежде чем нам обратиться к числу, рассмотрим еще кое-что, имеющее отношение к упорядоченным парам и достойное внимания: а именно что версия упорядоченных пар Виннера — всего лишь одна из многих возможных. Более поздняя и лучше известная — версия Куратовского, которая отождествляет < x,y > скорее с {{x},{x,y}}. Если кому-либо приходится работать в рамках чистой теории чисел, ему желательно истолковывать упорядоченные пары чисел, скорее, таким образом, чтобы не выводить нас за границы области натуральных чисел; а эту задачу также можно выполнить бесконечным множеством способов — например, рассматривать < x,y > как 2x3y, или как 3x2y, или как x + (x + y)2. Каждая из этих версий упорядоченных пар конфликтует со всеми остальными, но каждая выполняет условие (1).

Какая из версий верна? Все они верны; все выполняют условие (1) и конфликтуют друг с другом только в отношении несущественностей (don’t cares). Любое ощущение парадокса возникает исключительно из предположения, что существует единственный правильный анализ — эта ошибка поощряется практикой, в других случаях удобной, применения термина «упорядоченная пара» к каждой из версий. В этом и других отношениях природа экспликации, как ее иллюстрирует упорядоченная пара, может быть совершенно прояснена, если пересказать историю Виннера, Куратовского и упорядоченной пары с помощью усовершенствованной терминологии. В начале было понятие упорядоченной пары, дефективное и затрудняющее понимание, но пригодное. Затем люди обнаружили, что все, что можно выполнить, говоря об упорядоченной паре < x,y >, можно выполнить, говоря вместо этого о классе {{x},{y, Λ}} или, коли на то пошло, — о классе {{x},{x,y}}.

Подобного взгляда можно придерживаться в отношении каждого случая экспликации: экспликация есть устранение. У нас есть для начала каким-либо образом проблематичное выражение или форма выражения. Оно ведет себя частично как термин, но недостаточно так, или же оно смутно в такой степени, что это нас беспокоит, или же оно создает петли в теории или способствует той или иной путанице. Но оно также служит определенным целям, от которых нельзя отказаться. Затем мы находим способ решить те же самые задачи по-другому, используя другие, менее проблематичные, формы выражений. Старые затруднения устранены,

Согласно влиятельной доктрине Витгенштейна, цель философии — не решать проблемы, а устранять их, показывая, что их и нет в действительности. Эта доктрина имеет свои ограничения, но она удачно согласуется с экспликацией. Ведь когда экспликация устраняет проблему, она делает это путем демонстрации, что эта проблема в некоем важном смысле недействительна; а именно в том смысле, что она происходит из ненужных употреблений22.

Упорядоченная пара имела иллюстративную ценность вследствие свежести требования (1) и множественности и заметной искусственности экспликаций. Но то, что она иллюстрирует в отношении природы экспликации, применяется очень широко. В случае упорядоченной пары исходная философская проблема, суммированная в вопросе «Что такое упорядоченная пара?», устраняется путем демонстрации того, как можно предпочесть упорядоченным парам, понятым в любом проблематичном смысле, определенные более ясные понятия. В случае единичных дескрипций исходные проблемы — неудобство провалов истинностного значения и парадоксы упоминания того, что не существует; и Рассел устраняет их, показывая, как мы можем расстаться с единичными дескрипциями в любом проблематичном смысле в пользу определенных употреблений тождества и кванторов. В случае изъявительного условного предложения исходные проблемы — неудобство провалов истинностного значения и непрозрачность условий истинности; и они устраняются, когда показана очевидность того, что мы можем вообще расстаться с изъявительным условным предложением, понятым в любом проблематичном смысле, в пользу истинностной функции. В случае с «ничто», «все» и «нечто» исходные проблемы (если их обозначить) — это те, которые возникают вследствие обращения с этими словами способом, слишком похожим на обращение с собственными именами; и они устраняются путем отказа от слов нарушителей в пользу квантификации. Во всех этих случаях проблемы устранялись путем демонстрации, в существенном смысле, чисто вербального характера этих проблем, где чисто вербальный характер упоминается в существенном смысле возникновения из употреблений, которых можно избежать в пользу тех употреблений, которые не вызывают такого рода проблем.

Иронично, что именно философы, на которых больше всего повлиял Витгенштейн, составляют основную массу тех, кто сожалеет о только что перечисленных экспликациях. В непоколебимом обывательском духе они сожалеют о них как об отклонениях от обыденного языка, не будучи в состоянии оценить по достоинству, что именно путем демонстрации того, как обойти проблематичные части обыденного языка, мы показываем, что проблемы имеют чисто вербальный характер.

Экспликация есть устранение, но не всякое устранение есть экспликация. Раскрытие того, как полезные задачи, стоящие перед неким вызывающим затруднения выражением, могут выполняться новыми способами, похоже, считается экспликацией лишь в том в случае, когда новые способы выполнения этих задач достаточно параллельны старым для того, чтобы получился если даже и частичный, то разительный параллелизм функций между старой, вызывающей затруднения формой выражения и некоторой формой выражения, фигурирующей в новом методе. В этом случае мы, вероятно, будем рассматривать последнюю форму выражения как эксплицирующую старую и, если она длиннее, даже сокращать ее с помощью старого слова. Если стоит вопрос об объектах и достигнут частичный параллелизм, который мы сейчас представляем, будет наличествовать стремление смотреть на соответствующие объекты новой схемы как на старые таинственные объекты минус их таинственность. Ясно, что это — всего лишь способ сформулировать предмет и он может быть неправильным лишь постольку, поскольку он угрожает иммунитету несущественностей и предполагает, что одна из двух различающихся explicantia должна быть неправильной.

Различие, проведенное в начале этого параграфа, между дефективным существительным, с объектами которого мы расстаемся, и дефективным существительным, без дефективности которого нам было бы болезненно обойтись, если мы хотим сохранить объекты, можно теперь сформулировать проще: играют ли объекты дефективного существительного, на которые можно остенсивно указать, такие роли, относительно которых еще желательно, чтобы они игрались объектами какого-либо вида.

16 Отношения, в той мере, в какой они нас здесь интересуют, есть «отношения-по-объему». Они относятся к отношениям-по-интенсионалу (§ 6.4), как классы — к атрибутам. Любой, кто настаивает на признании интенсиональных объектов, может, по аналогии, считать отношения-по-интенсионалу атрибутами упорядоченных пар.

17 Традиционная символика Фреге и Пеано для упорядоченной пары x и y — «x; y» — в наши дни уступает место символике «(x,y)».

18 Peirce, т. 2, § 316.

19 Карнапом — да; см.: Meaning and Necessity, pp. 7f.

20 По этому вопросу см.: Carnap. Op. cit., pp. 63 f.; White. On the Church-Frege solution; и ссылки, содержащиеся в этих работах.

21 Strawson. Introduction to Logical Theory, pp. 185 ft.

22 См.: Alston, p. 16; Lazerowitz, pp. 21 f.