 ===============================================================================
 «Публичная библиотека» (http://publ.lib.ru)
 ===============================================================================
 Л.А. Альсевич, Л.П. Черенкова
 Практикум по дифференциальным уравнениям
 Допущено Министерством народного образования БССР в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальности 01.02 «Прикладная математика»
 Минск: Издательство «Вышэйшая школа», 1990

 ББК 22.161.6я73
 А57
 УДК 517.9 (076.5)/075.8)

 Рецензенты: кафедра дифференциальных уравнений Гомельского государственного университета; проф. кафедры дифференциальных уравнений Ленинградского государственного университета доктор физико-математических наук А.Ф. Андреев

 Альсевич Л.А., Черенкова Л.П. Практикум по дифференциальным уравнениям: Учебное пособие для вузов. - Мн.: Вышэйшая школа, 1990. - 318 с.: ил.
 ISBN 5-339-00332-9.
 Даны краткие теоретические сведения и решения типовых задач. Задачи повышенной трудности снабжены указаниями, задачи прикладного характера - необходимыми сведениями из соответствующих областей естествознания. Приведены задания для контрольных и лабораторных работ.
 Для студентов факультетов прикладной математики и механико-математических факультетов вузов. Может быть использовано студентами всех естественнонаучных специальностей.

 ББК 22.161.6я73

 ОГЛАВЛЕНИЕ:
 Предисловие (3).
 Основные обозначения (5).
 ВВЕДЕНИЕ
 I. Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений (7).
 1. Дифференциальное уравнение. Порядок уравнения. Решения уравнения (7).
 2. Простейшие дифференциальные уравнения. Общее и частное решения. Начальная и граничная задачи. Функция Грина (13).
 II. Простейшие уравнения (15).
 3. Уравнения с кусочно-непрерывной неоднородностью (15).
 4. Геометрические приложения простейших дифференциальных уравнений. Простейшие математические модели естественных процессов (17).
 ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ.
 III. Однородные уравнения (22).
 5. Линейные уравнения со стационарным оператором (22).
 6. Базис пространства решений (30).
 IV. Неоднородные уравнения (33).
 7. Структура общего решения. Метод вариации произвольных постоянных (33).
 8. Функция Коши линейного оператора. Разрешение уравнения по правилу Коши (36).
 9. Уравнение с квазиполиномом. Правило Эйлера (39).
 10. Математические модели прикладных задач (43).
 V. Фазовая плоскость однородного линейного уравнения второго порядка со стационарным оператором (57).
 11. Схема расположения фазовых графиков (57).
 12. Определение типа точки покоя (65).
 VI. Устойчивость по Ляпунову линейных уравнений со стационарным оператором (66).
 13. Устойчивость в смысле Ляпунова (66).
 14. Асимптотическая устойчивость (68).
 Контрольная работа 1 (71).
 ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ.
 VII. Методы интегрирования стационарных линейных векторных
 15. Специальные линейные векторные уравнения (72).
 16. Сведение линейной системы к совокупности независимых уравнений (76).
 17. Метод Д'Аламбера решения линейных векторных уравнений (83).
 18. Экспонентное представление решений. Метод Коши (85).
 19. Метод Эйлера интегрирования однородных линейных векторных уравнений (104).
 20. Метод Лагранжа интегрирования неоднородных линейных векторных уравнений (107).
 VIII. Исследование стационарных линейных векторных уравнений (111).
 21. Устойчивость решений линейных векторных уравнений в смысле Ляпунова. Асимптотическая устойчивость (111).
 22. Фазовая плоскость однородного стационарного линейного векторного уравнения (115).
 23. Разные задачи (120).
 Контрольная работа 2 (123).
 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
 IX. Уравнения первого порядка в нормальной дифференциальной форме (125).
 24. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель (125).
 25. Уравнения с разделяющимися переменными (132).
 26. Линейные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли (135).
 27. Однородные уравнения. Уравнения, приводящиеся к однородным (141).
 28. Случаи интегрируемости уравнения Риккати (144).
 29. Особые решения уравнений в нормальной дифференциальной
 30. Составление математических моделей прикладных задач (154).
 Контрольная работа 3 (162).
 X. Уравнения в общей форме (163).
 31. Приведение уравнений в общей форме к уравнениям в нормальной дифференциальной форме (163).
 32. Метод введения параметра (167).
 33. Уравнения Лагранжа и Клеро (171).
 34. Ортогональные и изогональные траектории (175).
 35. Уравнения n-го порядка, допускающие понижение порядка (178).
 Контрольная работа 4 (185).
 ЛИНЕЙНЫЕ ВЕКТОРНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ.
 Линейные векторные уравнения с переменными коэффициентами.
 XI. Линейные уравнения с непрерывными коэффициентами (187).
 36. Понижение порядка уравнения с известным частным решением (187).
 37. Приведение линейного уравнения к стационарному (192).
 38. Уравнение Эйлера (195).
 Контрольная работа 5 (200).
 XII. Линейные уравнения с голоморфными коэффициентами (201).
 39. Голоморфные решения (201).
 40. Обобщенные степенные ряды. Уравнение Бесселя (204).
 41. Колеблемость решений уравнения второго порядка с непрерывными коэффициентами (210).
 XIII. Дифференциальные системы с переменными коэффициентами (212).
 42. Дифференциальные системы в нормальной дифференциальной форме (212).
 43. Дифференциальные системы в симметрической форме (220).
 44. Функции Ляпунова и устойчивость (224).
 XIV. Некоторые методы приближенного решения векторных уравнений (231).
 45. Метод Пикара (231).
 46. Метод ломаных Эйлера (237).
 47. Построение приближенного решения в виде ряда (241).
 УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА.
 XV. Линейные и квазилинейные уравнения с частными производными первого порядка (245).
 48. Однородные линейные уравнения. Задача Коши (245).
 49. Квазилинейные уравнения с частными производными. Задача Коши (248).
 XVI. Нелинейные уравнения с частными производными первого порядка (253).
 50. Уравнение Пфаффа (253).
 51. Метод Лагранжа (256).
 Контрольная работа 6 (257).
 ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ.
 Работа 2 (262).
 Работа 3 (265).
 Работа 4 (267).
 Ответы (270).
 Приложения (303).
 Литература (309).
 Предметный указатель (310).

 Учебное издание
 Альсевич Лариса Алексеевна, Черенкова Людмила Павловна
 ПРАКТИКУМ ПО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ
 Заведующий редакцией Л.Д. Духвалов
 Редактор Е.В. Сукач
 Младшие редакторы В.М. Кушилевич, И.В. Моховикова
 Художественный редактор Ю.С. Сергачев
 Технический редактор Г.М. Романчук
 Корректор Л.А. Еркович
 Сдано в набор 21.06.89. Подписано в печать 13.07.90. Тираж 5300 экз. Цена 1 р.
 Издательство «Вышэйшая школа» Государственного комитета БССР по печати. Минск.
 ===============================================================================
 *** О П И С А Н И Е * И З Д А Н И Я *** 5.4 ***
 ===============================================================================
 |ТИТУЛ ВЕБ-СТРАНИЦЫ¦ Альсевич Лариса Алексеевна
 |СЕРИЯ, ГОД, НОМЕР ¦
 |АВТОРЫ... НАЗВАНИЕ¦ Альсевич Л.А..._ Практикум по дифференциальным уравнениям.
 |НАЗВАНИЕ ОРИГИНАЛА¦
 |ЖАНР-ФОРМА-ВИД-ТИП¦ Учебное пособие для вузов.
 Авторы: Лариса Алексеевна Альсевич, Людмила Павловна Черенкова.
 |ИЗДАТЕЛЬ. - СЕРИЯ ¦ Минск: Издательство «Вышэйшая школа», 1990
 |АВТОРЫ ФАЙЛА И OCR¦ Скан: derevyaha, обработка, формат Pdf: fire_varan, 2025; доработка, формат Pdf: звездочет, 2025
 |ОСНОВНОЕ ИМЯ ПАПКИ¦ Al'sevich_Larisa_Alekseevna
 |ОСНОВНОЕ ИМЯ СЕРИИ¦
 |ОСНОВНОЕ ИМЯ ФАЙЛА¦ Al'sevich_L.A...__Praktikum_po_differencial'nym_uravneniyam.(1990)
 |ДОПОЛНЕНИЯ К ИМЕНИ¦ [djv] [pdf]
 |ОСНОВНОЕ ИМЯ ОБЛ. ¦ Ppdu90
 |АННОТАЦИЯ ИЗДАНИЯ ¦ ИЗ ИЗДАНИЯ:
 Даны краткие теоретические сведения и решения типовых задач. Задачи повышенной трудности снабжены указаниями, задачи прикладного характера - необходимыми сведениями из соответствующих областей естествознания. Приведены задания для контрольных и лабораторных работ.
 Для студентов факультетов прикладной математики и механико-математических факультетов вузов. Может быть использовано студентами всех естественнонаучных специальностей.
 |СОДЕРЖАНИЕ ИЗДАНИЯ¦ ОГЛАВЛЕНИЕ:
 Предисловие (3).
 Основные обозначения (5).
 ВВЕДЕНИЕ
 I. Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений (7).
 1. Дифференциальное уравнение. Порядок уравнения. Решения уравнения (7).
 2. Простейшие дифференциальные уравнения. Общее и частное решения. Начальная и граничная задачи. Функция Грина (13).
 II. Простейшие уравнения (15).
 3. Уравнения с кусочно-непрерывной неоднородностью (15).
 4. Геометрические приложения простейших дифференциальных уравнений. Простейшие математические модели естественных процессов (17).
 ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ.
 III. Однородные уравнения (22).
 5. Линейные уравнения со стационарным оператором (22).
 6. Базис пространства решений (30).
 IV. Неоднородные уравнения (33).
 7. Структура общего решения. Метод вариации произвольных постоянных (33).
 8. Функция Коши линейного оператора. Разрешение уравнения по правилу Коши (36).
 9. Уравнение с квазиполиномом. Правило Эйлера (39).
 10. Математические модели прикладных задач (43).
 V. Фазовая плоскость однородного линейного уравнения второго порядка со стационарным оператором (57).
 11. Схема расположения фазовых графиков (57).
 12. Определение типа точки покоя (65).
 VI. Устойчивость по Ляпунову линейных уравнений со стационарным оператором (66).
 13. Устойчивость в смысле Ляпунова (66).
 14. Асимптотическая устойчивость (68).
 Контрольная работа 1 (71).
 ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ.
 VII. Методы интегрирования стационарных линейных векторных
 15. Специальные линейные векторные уравнения (72).
 16. Сведение линейной системы к совокупности независимых уравнений (76).
 17. Метод Д'Аламбера решения линейных векторных уравнений (83).
 18. Экспонентное представление решений. Метод Коши (85).
 19. Метод Эйлера интегрирования однородных линейных векторных уравнений (104).
 20. Метод Лагранжа интегрирования неоднородных линейных векторных уравнений (107).
 VIII. Исследование стационарных линейных векторных уравнений (111).
 21. Устойчивость решений линейных векторных уравнений в смысле Ляпунова. Асимптотическая устойчивость (111).
 22. Фазовая плоскость однородного стационарного линейного векторного уравнения (115).
 23. Разные задачи (120).
 Контрольная работа 2 (123).
 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
 IX. Уравнения первого порядка в нормальной дифференциальной форме (125).
 24. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель (125).
 25. Уравнения с разделяющимися переменными (132).
 26. Линейные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли (135).
 27. Однородные уравнения. Уравнения, приводящиеся к однородным (141).
 28. Случаи интегрируемости уравнения Риккати (144).
 29. Особые решения уравнений в нормальной дифференциальной
 30. Составление математических моделей прикладных задач (154).
 Контрольная работа 3 (162).
 X. Уравнения в общей форме (163).
 31. Приведение уравнений в общей форме к уравнениям в нормальной дифференциальной форме (163).
 32. Метод введения параметра (167).
 33. Уравнения Лагранжа и Клеро (171).
 34. Ортогональные и изогональные траектории (175).
 35. Уравнения n-го порядка, допускающие понижение порядка (178).
 Контрольная работа 4 (185).
 ЛИНЕЙНЫЕ ВЕКТОРНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ.
 Линейные векторные уравнения с переменными коэффициентами.
 XI. Линейные уравнения с непрерывными коэффициентами (187).
 36. Понижение порядка уравнения с известным частным решением (187).
 37. Приведение линейного уравнения к стационарному (192).
 38. Уравнение Эйлера (195).
 Контрольная работа 5 (200).
 XII. Линейные уравнения с голоморфными коэффициентами (201).
 39. Голоморфные решения (201).
 40. Обобщенные степенные ряды. Уравнение Бесселя (204).
 41. Колеблемость решений уравнения второго порядка с непрерывными коэффициентами (210).
 XIII. Дифференциальные системы с переменными коэффициентами (212).
 42. Дифференциальные системы в нормальной дифференциальной форме (212).
 43. Дифференциальные системы в симметрической форме (220).
 44. Функции Ляпунова и устойчивость (224).
 XIV. Некоторые методы приближенного решения векторных уравнений (231).
 45. Метод Пикара (231).
 46. Метод ломаных Эйлера (237).
 47. Построение приближенного решения в виде ряда (241).
 УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА.
 XV. Линейные и квазилинейные уравнения с частными производными первого порядка (245).
 48. Однородные линейные уравнения. Задача Коши (245).
 49. Квазилинейные уравнения с частными производными. Задача Коши (248).
 XVI. Нелинейные уравнения с частными производными первого порядка (253).
 50. Уравнение Пфаффа (253).
 51. Метод Лагранжа (256).
 Контрольная работа 6 (257).
 ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ.
 Работа 2 (262).
 Работа 3 (265).
 Работа 4 (267).
 Ответы (270).
 Приложения (303).
 Литература (309).
 Предметный указатель (310).
 ===============================================================================